概率分布標準偏差基本概念

概率分布是概率論的基本概念之一，用以表述隨機變量取值的概率規(guī)律。為了使用的方便，根據(jù)隨機變量所屬類型的不同，概率分布取不同的表現(xiàn)形式。

標準差也被稱為標準偏差，標準差(Standard Deviation)描述各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離（離均差）的平均數(shù)，它是離差平方和平均后的方根，用σ表示。標準差是方差的算術(shù)平方根。標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關(guān)系來衡量。平均數(shù)相同的兩個數(shù)據(jù)集，標準差未必相同。

概率分布反應(yīng)了該隨機變量的全貌，但在實際應(yīng)用中更關(guān)系代表該概率分布的若干數(shù)字特征量。這些特征量主要有期望、方差、標準偏差 。

概率分布或隨機變量的標準偏差是方差的正平方根值，用符號

其中方差為：

標準偏差是無窮多次測量隨機誤差平方的算術(shù)平均值的正平方根值的極限：

由于標準偏差

概率分布標準偏差二點分布和均勻分布

（1）二點分布

許多隨機事件只有兩個結(jié)果。如抽檢產(chǎn)品的結(jié)果合格或不合格；產(chǎn)品或者可靠的工作，或者失效。描述這類隨機事件變量只有兩個取值，一般取0和1。它服從的分布稱兩點分布。 其概率分布為：

標準偏差：

（2）均勻分布

許多隨機事件只有兩個結(jié)果。如抽檢產(chǎn)品的結(jié)果合格或不合格；產(chǎn)品或者可靠的工作，或者失效。描述這類隨機事件變量只有兩個取值，一般取0和1。它服從的分布稱兩點分布。 其概率分布為：

標準偏差：

概率分布標準偏差二項分布

假設(shè)有一批產(chǎn)品，不合格品率為P，從這批產(chǎn)品中隨機地抽出n件作為被檢樣品，其中不合格品數(shù)X服從的分布為二項分布。X的概率分布為：

標準偏差：

概率分布標準偏差泊松分布

在[0，t]時間內(nèi)發(fā)生沖擊的次數(shù)X服從泊松分布，其分布概率為：

標準偏差：

概率分布標準偏差正態(tài)分布

正態(tài)分布又稱為常態(tài)分布或高斯分布。它的概率密度函數(shù)為：

標準偏差σ的物理意義是：當一臺確定的儀器對同一物理量進行n次重復(fù)測量時，表述該測量列隨機誤差的分散程度，σ越小。說明該儀器的精密度越好，反之精密度越差；或者，當用一臺確定的儀器對一批 個（或n組）零件進行測量時，表達該組被測件隨機誤差的分散程度， σ越小，說明該批零件的工藝穩(wěn)定性好，反之，工藝穩(wěn)定性差。

標準偏差在實踐中的應(yīng)用主要用于 ：

（1）測試儀器設(shè)備的精密度的評定；

（2）用于工藝穩(wěn)定性的評定；

（3）精度檢定；

（4）用于測量爭議的間接仲裁。2100433B

相對標準偏差

相對標準偏差平均值

在日常的檢驗檢測工作中，檢測結(jié)果是否準確并不確定，但可以通過多次測量的方法來得出一個準確的結(jié)果，所測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值就能代表總體的平均水平。設(shè)：對一個樣品重復(fù)測定n次，測定值分別為

相對標準偏差標準偏差

在實際測定中，如果使用標準偏差，則能反映檢測結(jié)果的精密程度。對一個樣品做有限次測量，這時測定的標準偏差