界面電磁學(xué)數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)

現(xiàn)代電磁學(xué)的基本理論均是建立在著名的麥克斯韋方程組上的，界面電磁學(xué)也不例外。作為描述一切宏觀電磁學(xué)問題的基本方程，麥克斯韋方程組是一切宏觀電磁學(xué)問題的研究起點(diǎn)，那么，在電磁學(xué)研究中必須要回答的一個(gè)很重要的問題就是，既然任何形式的電磁學(xué)問題都可以用同樣形式的麥克斯韋方程組描述，為什么現(xiàn)實(shí)世界里的電磁學(xué)現(xiàn)象是多種多樣的，而不是單一不變的？這個(gè)問題的答案是，對(duì)于不同的電磁學(xué)問題，雖然他們共用著同樣的麥克斯韋方程組，但是它們對(duì)應(yīng)的研究區(qū)域內(nèi)的材料特性和邊界條件是不一樣，這些條件會(huì)影響麥克斯韋方程組的求解，因此，即使是同樣的方程也可能得到完全不同的解。界面電磁學(xué)關(guān)注的是2維電磁學(xué)問題，而在經(jīng)典的3維空間內(nèi)，2維結(jié)構(gòu)總可以被視為是一種邊界，因此界面電磁學(xué)的研究重點(diǎn)從數(shù)學(xué)物理的角度來講就是電磁問題的邊界條件，或者更一般的，廣義（等效）邊界條件，界面電磁學(xué)中實(shí)現(xiàn)的各類對(duì)電磁場(chǎng)的操控就是通過對(duì)不同電磁問題的邊界條件的操控間接實(shí)現(xiàn)的。

界面電磁學(xué)研究的發(fā)展與各類電磁表面或界面（自然的或人造的）的發(fā)展是分不開的。界面電磁學(xué)領(lǐng)域內(nèi)最早的相關(guān)研究大多針對(duì)的是自然界中天然存在的各類材料和物質(zhì)的表面或邊界附近的電磁學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用，之后隨著“超材料（Metamaterials）”、“人工（Artificial）電磁材料”、“超表面（Metasurfaces）”等概念的出現(xiàn)和在學(xué)術(shù)界的慢慢普及，界面電磁學(xué)的研究重心逐漸從探究和發(fā)現(xiàn)天然電磁表面或界面的電磁性質(zhì)轉(zhuǎn)向了探索人造電磁表面或界面的基本性質(zhì)、理論及應(yīng)用。按照時(shí)間順序，大致可以將界面電磁學(xué)研究的發(fā)展歷程粗分為三個(gè)階段：均勻電磁表面或界面的研究、周期性電磁表面或界面的研究以及準(zhǔn)周期性電磁表面或界面的研究。

均勻電磁表面或界面

均勻電磁表面或界面的研究主要是從人們發(fā)現(xiàn)不同介質(zhì)材料的分界面處會(huì)發(fā)生可見光的反射與折射現(xiàn)象開始的。隨著1600年斯涅爾定律（Snell's Law）的提出，人們開始意識(shí)到可見光在均勻介質(zhì)材料的分界處的這種反射和折射現(xiàn)象是有著十分深刻的內(nèi)在物理規(guī)律的，眾多學(xué)者們對(duì)這類問題進(jìn)行了研究，成功解釋了許多的自然現(xiàn)象，并制造了許多例如望遠(yuǎn)鏡、放大鏡等巧妙利用了光的反射和折射的光學(xué)系統(tǒng)，應(yīng)用在了人們的日常生活和實(shí)驗(yàn)室的研究工作中。而隨著麥克斯韋方程組和經(jīng)典電磁學(xué)理論的建立，以及電磁波和電磁波譜的概念的提出和被廣泛接受，人們意識(shí)到可見光只是電磁波的一種，同時(shí)也意識(shí)到在光學(xué)領(lǐng)域中被廣泛研究的反射與折射現(xiàn)象其實(shí)并不只是可見光特有的現(xiàn)象，其他類型的電磁波也可以產(chǎn)生類似的現(xiàn)象與類似的應(yīng)用。這些早期的研究和理論體系的建立奠定了界面電磁學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。

周期性電磁表面或界面

隨著固體物理及其相關(guān)研究的發(fā)展，人們漸漸對(duì)自然界的許多物質(zhì)本身的構(gòu)成有了更加深刻的認(rèn)知，人們開始明白物質(zhì)或材料的許多性質(zhì)的存在其實(shí)是由于物質(zhì)或材料的內(nèi)在結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致的，人們意識(shí)到，如果能夠通過某些人工的方法自由地改變物質(zhì)的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)，那么也許就能夠自由地操控物質(zhì)或材料的某些宏觀特性，這樣一來就可能獲得具有天然物質(zhì)或材料不可能具有的性質(zhì)的人造材料。這一思想很快被廣泛傳播，光學(xué)的研究者們想到，如果能夠用經(jīng)過精心設(shè)計(jì)的單元結(jié)構(gòu)來模擬一般晶體的晶元，并將這些單元結(jié)構(gòu)周期排列起來，就可以實(shí)現(xiàn)人造的光學(xué)晶體并通過設(shè)計(jì)單元結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)人造材料的光學(xué)特性，光子晶體的概念由此誕生。與此同時(shí)，周期性結(jié)構(gòu)在人造材料設(shè)計(jì)中的巨大威力也被發(fā)掘出來，加之在微波頻段的頻率選擇性表面（Frequency Selective Surface, FSS）、電磁帶隙（Electromagnetic Band Gap, EBG）結(jié)構(gòu)等方向的飛速發(fā)展，人造周期性電磁表面或界面開始被不斷地研究和應(yīng)用，人們開始使用人造周期性電磁表面或界面對(duì)各類電磁波的傳播和輻射進(jìn)行調(diào)控。1970年前后，人們開始實(shí)現(xiàn)用人造周期性電磁表面或界面對(duì)電磁波的幅度進(jìn)行調(diào)控，2000年前后，人們開始實(shí)現(xiàn)用人造周期性電磁表面或界面對(duì)電磁波的相位進(jìn)行調(diào)控。自此，人造周期性電磁表面或界面以及2維電磁學(xué)問題逐漸成為現(xiàn)代電磁學(xué)研究的熱門課題。

準(zhǔn)周期性電磁表面或界面

周期性電磁表面或界面的發(fā)展讓人們逐漸習(xí)慣于通過精心設(shè)計(jì)電小尺寸的單元結(jié)構(gòu)并將其周期排布起來從而實(shí)現(xiàn)具有特殊電磁性質(zhì)的人造電磁表面或界面。而受到傳統(tǒng)的陣列天線理論的啟發(fā)，研究者們意識(shí)到，在將單元結(jié)構(gòu)周期排布起來構(gòu)成人工電磁表面或界面的時(shí)候，每個(gè)單元的結(jié)構(gòu)也許并不需要完全相同，甚至，不同的單元結(jié)構(gòu)有規(guī)律的周期排布起來反而可以實(shí)現(xiàn)一般周期性電磁表面或界面不可能實(shí)現(xiàn)的功能。然而，當(dāng)構(gòu)成人工電磁表面或界面的不同單元結(jié)構(gòu)相去甚遠(yuǎn)的時(shí)候，單元的電磁特性與整個(gè)人工電磁表面或界面的整體電磁特性之間的聯(lián)系就變得難以捉摸，非常不利于分析和設(shè)計(jì)。于是人們提出了準(zhǔn)周期性電磁表面或界面的想法，通過將某種單元結(jié)構(gòu)內(nèi)的某些參數(shù)做出有規(guī)律的變化，從而形成一系列結(jié)構(gòu)不同但類似的單元，精心設(shè)計(jì)這些單元的排布方式就可以令電磁表面或界面實(shí)現(xiàn)許多全新的功能，例如電磁波的聚焦、分束等。這些構(gòu)成準(zhǔn)周期性電磁表面或界面的單元雖然結(jié)構(gòu)不同，但是由于它們都是由某一種單元結(jié)構(gòu)生成，結(jié)構(gòu)有許多相似性，在分析這些單元在準(zhǔn)周期性電磁表面或界面中的局部特性時(shí)，往往還可以用周期性電磁表面或界面的分析手段和結(jié)論來近似分析，“準(zhǔn)周期性”的命名由此而來。同時(shí)，由于構(gòu)成電磁表面或界面的單元不需要完全相同，因此在整個(gè)電磁表面或界面的單元選擇和排布上多出了許多自由度，這也使得準(zhǔn)周期性電磁表面或界面常常具備周期性電磁表面或界面不可能具備的功能和特性。隨著準(zhǔn)周期性電磁表面或界面的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，人造電磁表面或界面和2維電磁學(xué)問題在科學(xué)和技術(shù)中的潛力開始受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界空前的關(guān)注。同時(shí)，對(duì)這類問題的研究也促使研究者們開始慢慢打破許多傳統(tǒng)學(xué)科，例如微波和光學(xué)等，之間的界限，因此，巨大的機(jī)遇和挑戰(zhàn)讓人們意識(shí)到，一套能夠簡(jiǎn)潔、高效、實(shí)用地分析電磁表面或界面和2維電磁學(xué)問題的理論體系亟待建立。2016年，清華大學(xué)，電子工程系，微波與天線研究所，楊帆教授 及其課題組首次提出“界面電磁學(xué)（Surface Electromagnetics）”這一概念 ，將此類問題劃分為界面電磁學(xué)問題。

界面電磁學(xué)（Surface Electromagnetics）是現(xiàn)代電磁學(xué)領(lǐng)域在近年來開始高速發(fā)展的一個(gè)研究方向，它的主要研究對(duì)象為在物質(zhì)（天然的或人造的）表面或分界面附近才會(huì)產(chǎn)生的獨(dú)特而豐富的電磁學(xué)現(xiàn)象及其應(yīng)用。正如物理學(xué)和化學(xué)領(lǐng)域的眾多研究方向中存在著“表面物理學(xué)”和“表面化學(xué)”這樣的重要分支一樣，界面電磁學(xué)也可以被視為是現(xiàn)代電磁學(xué)領(lǐng)域的研究中的一個(gè)重要的分支。

如果從空間維度的角度對(duì)現(xiàn)代電磁學(xué)領(lǐng)域中的眾多研究方向進(jìn)行粗略的分類的話，大致可以將現(xiàn)代電磁學(xué)領(lǐng)域內(nèi)研究的問題分為4類：0維問題、1維問題、2維問題和3維問題。其中，3維電磁學(xué)問題通常表示問題所研究的空間或物質(zhì)在3維空間中的每一個(gè)維度上的尺寸都可以和所研究的電磁波波長(zhǎng)可比擬，甚至遠(yuǎn)大于該電磁波波長(zhǎng)。在這樣的情形下，一般需要使用較為普適的電磁場(chǎng)和電磁波理論來對(duì)問題進(jìn)行分析，這樣的分析和求解過程通常是繁瑣而復(fù)雜的，但從理論上講，這樣的分析方法可以有效解決絕大部分的電磁學(xué)問題。

當(dāng)電磁學(xué)問題所涉及的空間或物質(zhì)的尺寸在某一個(gè)或某幾個(gè)空間維度上是遠(yuǎn)小于所關(guān)心的電磁波波長(zhǎng)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)化問題的理論分析和更加高效地進(jìn)行實(shí)用的工程設(shè)計(jì)，就需要在完整電磁學(xué)理論的框架下提出各種在特定問題下具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)但在其他問題中并不一定適用的簡(jiǎn)化的理論體系和分析手段。例如，當(dāng)電磁學(xué)問題所涉及的空間或物質(zhì)的尺寸在三個(gè)空間維度上均遠(yuǎn)小于所關(guān)心的電磁波波長(zhǎng)的時(shí)候，就可以使用比普適的電磁場(chǎng)理論要簡(jiǎn)單得多的電路理論來對(duì)問題進(jìn)行分析，這類問題可以被稱為0維問題；當(dāng)電磁學(xué)問題所涉及的空間或物質(zhì)的尺寸僅在1個(gè)空間維度上與所關(guān)心的電磁波波長(zhǎng)可比擬，在其余兩個(gè)維度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的時(shí)候，可以使用傳輸線理論對(duì)問題進(jìn)行有效地分析和求解，這類問題可以被稱為1維問題。

而當(dāng)電磁學(xué)問題所涉及的空間或物質(zhì)的尺寸在兩個(gè)空間維度上與所關(guān)心的電磁波波長(zhǎng)可比擬，僅在1個(gè)維度上遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的時(shí)候，就產(chǎn)生了2維電磁學(xué)問題。在過去許多年的電磁學(xué)研究中，2維電磁學(xué)問題的分析和求解通常是直接建立在普適的3維電磁場(chǎng)理論上的，但隨著現(xiàn)代電磁學(xué)研究的不斷發(fā)展以及現(xiàn)代電子科學(xué)與技術(shù)的不斷進(jìn)步，2維電磁學(xué)問題在自然科學(xué)與工程技術(shù)方面的重要性被不斷發(fā)掘出來，專門針對(duì)2維電磁學(xué)問題的研究手段和理論體系亟需建立。界面電磁學(xué)正是在這一基礎(chǔ)上誕生出來的研究方向，它旨在研究重要的2維電磁學(xué)問題，建立針對(duì)2維電磁學(xué)問題的研究手段和理論體系，并由此提出各類在自然科學(xué)和工程技術(shù)方面的新興應(yīng)用。

界面電磁學(xué)的相關(guān)研究十分豐富多樣，所同時(shí)涉及到的傳統(tǒng)學(xué)科也很多，通常可以將界面電磁學(xué)的相關(guān)研究大致分為三類：界面電磁學(xué)的理論研究、電磁表面或界面的設(shè)計(jì)、界面電磁學(xué)的應(yīng)用。

界面電磁學(xué)理論研究

界面電磁學(xué)的理論研究通常包括對(duì)各類電磁表面或界面（天然的或人造的）的普適理論描述、對(duì)電磁表面或界面的各類特性的定義和表征、以及對(duì)簡(jiǎn)單電磁表面或界面的解析計(jì)算和對(duì)復(fù)雜電磁表面或界面的數(shù)值計(jì)算等等。

界面電磁學(xué)設(shè)計(jì)

利用界面電磁學(xué)的基本理論來有效地指導(dǎo)人工電磁表面或界面的設(shè)計(jì)是界面電磁學(xué)的一個(gè)重要方向。這類研究通常同時(shí)包含著對(duì)材料特性、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、加工技術(shù)等方向的研究與應(yīng)用。在界面電磁學(xué)這一概念提出以前的許多研究方向都屬于這類研究，例如：頻率選擇性表面（Frequency Selective Surface, FSS）、電磁帶隙結(jié)構(gòu)（Electromagnetic Band Gap, EBG）、超表面（Metasurface）、超級(jí)透鏡（Metalens）、平面陣列天線等等。

界面電磁學(xué)應(yīng)用

隨著人工電磁表面或界面的不斷發(fā)展與進(jìn)步，越來越多的人工電磁表面或界面被應(yīng)用在各類微波、太赫茲以及光學(xué)的器件和系統(tǒng)中。由于人工電磁表面或界面往往具有低剖面、低成本的特點(diǎn)，并且可以實(shí)現(xiàn)各類對(duì)電磁場(chǎng)的調(diào)控操縱，因此，應(yīng)用人工電磁表面或界面的器件與系統(tǒng)往往具有同類傳統(tǒng)器件或系統(tǒng)所不具備的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。近年來界面電磁學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展也讓界面電磁學(xué)的應(yīng)用研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。2100433B

電磁學(xué)是研究電、磁、二者的相互作用現(xiàn)象，及其規(guī)律和應(yīng)用的物理學(xué)分支學(xué)科。根據(jù)近代物理學(xué)的觀點(diǎn)，磁的現(xiàn)象是由運(yùn)動(dòng)電荷所產(chǎn)生的，因而在電學(xué)的范圍內(nèi)必然不同程度地包含磁學(xué)的內(nèi)容。所以，電磁學(xué)和電學(xué)的內(nèi)容很難截然劃分，而“電學(xué)”有時(shí)也就作為“電磁學(xué)”的簡(jiǎn)稱。

電磁學(xué)從原來互相獨(dú)立的兩門科學(xué)（電學(xué)、磁學(xué)）發(fā)展成為物理學(xué)中一個(gè)完整的分支學(xué)科，主要是基于兩個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，即電流的磁效應(yīng)和變化的磁場(chǎng)的電效應(yīng)。這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，加上麥克斯韋關(guān)于變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的假設(shè)，奠定了電磁學(xué)的整個(gè)理論體系，發(fā)展了對(duì)現(xiàn)代文明起重大影響的電工和電子技術(shù)。

導(dǎo)線所載有的電流，會(huì)在四周產(chǎn)生磁場(chǎng)，其磁場(chǎng)線是以同心圓圖案環(huán)繞著導(dǎo)線的四周。

使用電流表可以直接地測(cè)量電流。但這方法的缺點(diǎn)是必須切斷電路，將電流表置入電路中間。間接地測(cè)量伴電流四周的磁場(chǎng)，也可以測(cè)量出電流強(qiáng)度。優(yōu)點(diǎn)是，不需要切斷電路。應(yīng)用這方法來測(cè)量電流的儀器有霍爾效應(yīng)感測(cè)器、電流鉗（current clamp）、變流器（current transformer） 、Rogowski coil 等等。

電子的發(fā)現(xiàn)，使電磁學(xué)和原子與物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論結(jié)合了起來，洛倫茲的電子論把物質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì)與光學(xué)性質(zhì)歸結(jié)為原子中電子的效應(yīng)，統(tǒng)一地解釋了電、磁、光現(xiàn)象。

電磁學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)分支。電學(xué)與磁學(xué)領(lǐng)域有著緊密關(guān)系，廣義的電磁學(xué)可以說是包含電學(xué)和磁學(xué)，但狹義來說是一門探討電性與磁性交互關(guān)系的學(xué)科。主要研究電磁波、電磁場(chǎng)以及有關(guān)電荷、帶電物體的動(dòng)力學(xué)等等。

電作為一種能源，自被人類認(rèn)識(shí)以來就和人們的生產(chǎn)和生活密不可分，電的應(yīng)用大大促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，而磁場(chǎng)和磁性材料的存在也和電有著密切的聯(lián)系。電磁量是和電磁現(xiàn)象有關(guān)的物理量，分為電學(xué)量和磁學(xué)量。人們?cè)诓粩鄬?duì)電磁應(yīng)用進(jìn)行探索的過程中，發(fā)明創(chuàng)造了大量的電磁測(cè)量?jī)x器、儀表和設(shè)備。

電磁學(xué)計(jì)量包括電壓、電流、電阻、電容(或電感)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通和磁矩。電磁學(xué)計(jì)量?jī)?nèi)容包含：電磁基本量，如電壓、電流、磁通、磁矩等；電磁測(cè)量?jī)x器和儀表；比率標(biāo)準(zhǔn)與儀器；材料電磁特性；波形。此外，非電量的電測(cè)量及靜電、電氣和環(huán)境安全等電磁干擾參數(shù)也是電磁計(jì)量的重要內(nèi)容。按工作頻率，電磁學(xué)計(jì)量分直流計(jì)量和交流計(jì)量。

電學(xué)計(jì)量保存、復(fù)現(xiàn)、傳遞的量主要由直流電壓，直流電流，交流電壓，交流電流，直流電阻，交流電阻，電感，電容，電功率，電能，相位，頻率，電荷量，損耗因數(shù)，功率因素，時(shí)間常數(shù)等。保存、復(fù)現(xiàn)電學(xué)量的計(jì)量器具主要有實(shí)物量和計(jì)量?jī)x器兩大類。作為計(jì)量基準(zhǔn)和計(jì)量標(biāo)志的主要有約瑟夫遜電壓自然基準(zhǔn)，霍爾電阻自然基準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)電池，直流標(biāo)準(zhǔn)電阻，RLC測(cè)量?jī)x，高阻計(jì)，微歐計(jì)，直流電位差計(jì)，交流電位差計(jì)，數(shù)字多用表，多功能標(biāo)準(zhǔn)源，交直流轉(zhuǎn)換儀，指示表，直流功率表，交流功率表，功率因數(shù)表，電能表，分壓箱，分流器，儀用互感器，測(cè)量放大器，轉(zhuǎn)換器，感應(yīng)分壓器，霍爾電流傳感器等。