統(tǒng)計特征

統(tǒng)計特征極差

極差亦稱為全距或誤差范圍，它是測定數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，說明數(shù)據(jù)的伸展情況。優(yōu)點是計算簡單，缺點是沒有反映觀測值離散情況。在相同實驗次數(shù)下的兩組數(shù)據(jù)，極差大的一組數(shù)據(jù)要比極差小的一組數(shù)據(jù)更為分散。

統(tǒng)計特征標(biāo)準(zhǔn)偏差

標(biāo)準(zhǔn)偏差也稱為標(biāo)準(zhǔn)離差、標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，它是衡量樣本數(shù)據(jù)波動性（離散程度）的指標(biāo)。 標(biāo)準(zhǔn)偏差有兩點不同于誤差的平均值：①不必考慮誤差的正、負(fù)號；②增強了大的誤差數(shù)據(jù)的作用，所以能較好地反映測定數(shù)據(jù)的精密度，因此也用標(biāo)準(zhǔn)偏差來量度精密度。

標(biāo)準(zhǔn)偏差有兩個重要的作用：

（1）測定研究對象變異程度的大小。變異程度就是各個數(shù)值相差的程度。其他條件相同，標(biāo)準(zhǔn)偏差大，變異程度大；標(biāo)準(zhǔn)偏差小，變異程度小。標(biāo)準(zhǔn)偏差的這種作用在比較兩個或多個樣本變異程度的大小上可以清楚地看出。

（2）作為量度誤差的標(biāo)準(zhǔn)單位。標(biāo)準(zhǔn)偏差還可以作為檢驗不同樣本是否有本質(zhì)差別的標(biāo)準(zhǔn)單位。許多重要的統(tǒng)計方法，如顯著性檢驗法，都是以標(biāo)準(zhǔn)偏差的應(yīng)用作為基礎(chǔ)的。

統(tǒng)計特征變異系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)偏差是反映樣本數(shù)據(jù)的絕對波動狀況。當(dāng)測量較大的量值時，絕對誤差一般較大：測量較小的量值時，絕對誤差一般較小，因此，用相對波動的大小，即變異系數(shù)更能反映樣本數(shù)據(jù)的波動性。

變異系數(shù)將有限次測定次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差除以對測定值的平均值，得到一個相對值。標(biāo)準(zhǔn)偏差的單位與平均值相同，所以變異系數(shù)與測量的單位無關(guān)，是個純數(shù)。

統(tǒng)計特征算數(shù)平均值

算數(shù)平均值是一組數(shù)據(jù)集中位置最有用的統(tǒng)計特征量，經(jīng)常用樣本的算數(shù)平均值來代表總體的平均水平。

統(tǒng)計特征中位數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，按其大小次序排序以排在正中間的一個數(shù)表示總體的平均水平，稱之為中位數(shù)，或中值。 平均值有時會因極值的影響而出現(xiàn)虛假的集中位置。人們把觀測值按大小順序排列，將排在中間的數(shù)稱為中位數(shù)。觀測次數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)有1個；當(dāng)觀測次數(shù)為偶數(shù)時．中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均值。例如某實驗室的每天藥品消耗的中位數(shù)為6瓶，物理學(xué)家用半衰期來衡量放射性同位數(shù)的衰變速度，用的就是放射性原子蛻變時間的中位數(shù)，如果要計算某種放射性原子蛻變所需時間的平均值，必須等所有原子蛻變完畢才有可能。顯然，這是不能辦到的，因為這需要漫長的時間。

統(tǒng)計特征眾數(shù)

眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，眾數(shù)不一定是平均值。例如，某實驗室最近18天每天藥品的消耗量分別為8，7，6，7，5，4，5．6，8，7，5，6，4，7，6，5，7，4瓶，7瓶出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7。 2100433B

統(tǒng)計特征是統(tǒng)計學(xué)的基本概念之一，在用數(shù)理統(tǒng)計方法研究總體時，人們所關(guān)心的實際上并非組成總體的各個個體本身，而主要是考察與它們相聯(lián)系的某個（或某些）特征。研究有關(guān)特征在總體的各個個體間的分布情況，稱所要考察的特征為總體的統(tǒng)計特征。

無論是在空域，還是頻域，在進(jìn)行隱寫分析時，除了使用一階統(tǒng)計特征之外，還可以使用共生矩陣，這時高階統(tǒng)計特征。灰度共生矩陣是分析空間關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，當(dāng)對圖像中像素對中的分布進(jìn)行統(tǒng)計時。

水文特征統(tǒng)汁的內(nèi)容一般包括3個方面：

①主要河流的特征資料，如流域或水系的集水面積、河流長度、測站的地理位置、資料年限以及流域或水系多年平均的降水量（以水深mm表示）、徑流深、徑流系數(shù)、降水和徑流總量（以立方米表示）、徑流模數(shù)等統(tǒng)計值；

②多年的和逐年的水文特征統(tǒng)計資料，如各測站年、月的降水、蒸發(fā)、水位、流量、泥沙、水化學(xué)成分、水溫、冰情等各種特征統(tǒng)計值；

③其他有關(guān)綜合性的參考資料，如主要河流入海水量和出入國境水量的統(tǒng)計值，全國的、流域的、地區(qū)的水資源評價成果等。

水利（電力）部水文局于1956年第1次組織匯編《全國主要河流水文特征統(tǒng)汁》，1975年和1982年（含臺灣省水文特征資料）兩次修訂。20世紀(jì)50年代后期至70年代，各流域、省、直轄市、自治區(qū)以及部分地區(qū)和縣，相繼匯編了各流域和各地區(qū)的水文特征統(tǒng)汁并經(jīng)數(shù)次修訂補充，總數(shù)達(dá)百余冊。為了便于應(yīng)用，在全國性水文圖集、地區(qū)性水文圖集以及水文手冊中也曾刊載主要河流的水文特征統(tǒng)計資料，有些水文實驗站為專門目的（如官廳水庫水文泥沙的實驗研究），也出版過特征資料，提供生產(chǎn)和科研部門應(yīng)用。

統(tǒng)計分布分配數(shù)列的種類

分配數(shù)列有兩個構(gòu)成要素。即總體按某標(biāo)志所分的組和各組對應(yīng)的次數(shù)或頻率。

分配數(shù)列的第一個構(gòu)成要素就是總體按某標(biāo)志所分的組。根據(jù)分組標(biāo)志的不同，分配數(shù)列可分為品質(zhì)分配數(shù)列和變量分配數(shù)列。按品質(zhì)標(biāo)志分組形成的分配數(shù)列叫品質(zhì)分配數(shù)列，簡稱品質(zhì)數(shù)列；按數(shù)量標(biāo)志分組形成的分配數(shù)列叫變量分配數(shù)列，簡稱變量數(shù)列。變量數(shù)列又可以分為單項式數(shù)列和組距式數(shù)列，組距式數(shù)列又可以分為等距數(shù)列和不等距數(shù)列。它們都是由相應(yīng)的統(tǒng)計分組形成的。

對品質(zhì)數(shù)列來說，由于用品質(zhì)標(biāo)志來區(qū)分事物的各種類型表現(xiàn)得比較明確，因此，品質(zhì)數(shù)列一般比較穩(wěn)定，能較好地反映總體各單位的分布特征。但對變量數(shù)列來說，因為事物性質(zhì)的差異是用數(shù)量界限來表現(xiàn)的，而數(shù)量界限往往會受人們主觀認(rèn)識的影響，同一數(shù)量標(biāo)志分組可能會出現(xiàn)多種分布狀態(tài)。這就涉及各組頻數(shù)和頻率的問題。

統(tǒng)計分布頻數(shù)和頻率

分配數(shù)列的第二個構(gòu)成要素就是各組對應(yīng)的單位數(shù)——次數(shù)，次數(shù)也叫頻數(shù)，常用

在變量分配數(shù)列中，頻數(shù)或頻率表明對應(yīng)組標(biāo)志值的作用程度。頻數(shù)或頻率數(shù)值越大，表明該組標(biāo)志值對總體水平所起的作用也越大；反之，頻數(shù)或頻率數(shù)值越小，表明該組標(biāo)志值對總體水平所起的作用越小。

分配數(shù)列中各組的頻數(shù)或頻率不能為0，如果某一組的頻數(shù)或頻率為0，應(yīng)刪除這一組。

有時候，為了更簡便地概括總體各單位的分布特征，還需要編制累計頻數(shù)數(shù)列和累計頻率數(shù)列。累計方法有向上累計和向下累計兩種。

向上累計就是向變量的上限方向累計，是指將各組頻數(shù)或頻率由變量值較低的組向變量值較高的組累計，各累計數(shù)的意義是各組上限以下的累計頻數(shù)或頻率。當(dāng)我們關(guān)注標(biāo)志值較小的各組分布情況時，可采用向上累計方法。

向下累計就是向變量的下限方向累計，是指將各組頻數(shù)或頻率由變量值較高的組向變量值較低的組累計，各累計數(shù)的意義是各組下限以上的累計頻數(shù)或頻率。當(dāng)我們關(guān)注標(biāo)志值較大的各組分布情況時，可采用向下累計方法。

分析變量的分布狀況，一般應(yīng)采用等距數(shù)列。此時，各組的頻數(shù)或頻率就能很好地反映變量的分布狀況。如果是不等距數(shù)列，則應(yīng)采用各組的次數(shù)密度或頻率密度才能正確反映變量的分布狀況。次數(shù)密度和頻率密度的計算公式如下：

次數(shù)密度=某組次數(shù)/該組組距；頻率密度=某組頻率/該組組距

統(tǒng)計分布次數(shù)分布的特征

社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的性質(zhì)不同，其次數(shù)分布的特征也不同。各種社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的次數(shù)分布，歸納起來主要有鐘型分布、U型分布、J型分布和洛倫茲分布四種類型。

鐘型分布

鐘型分布是正態(tài)分布的俗稱，其特征是“中間高，兩頭低”，即靠近中間的變量值分布的次數(shù)多，靠近兩邊的變量值分布的次數(shù)少，形如古鐘（見圖1）。

在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中，鐘型分布多表現(xiàn)為對稱分布。對稱分布的特征是中間的變量值分布的次數(shù)最多，以標(biāo)志變量中心為對稱軸。兩側(cè)變量值分布的次數(shù)隨著與中心變量值距離的增大而漸次減少，并且圍繞中心變量值兩側(cè)呈對稱分布。這種分布在統(tǒng)計學(xué)中稱為正態(tài)分布。在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中，許多變量的分布近似于正態(tài)分布類型。如從業(yè)人員的年收入、農(nóng)作物單產(chǎn)、零件尺寸、學(xué)生考試成績、社會財富分布等。正態(tài)分布在社會經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)中具有重要意義。這是因為，一方面。社會經(jīng)濟現(xiàn)象中大部分分布呈近似正態(tài)分布；另一方面，正態(tài)分布理論是抽樣推斷的基礎(chǔ)。

U型分布

U型分布的特征與鐘型分布正好相反，靠近中間的變量值分布的次數(shù)少，靠近兩端的變量值分布的次數(shù)多，形成“兩頭高，中間低”的U字型分布。例如，人口死亡現(xiàn)象按年齡分布便是如此。由于人口總體中幼兒和老年人死亡人數(shù)較多，而中年人死亡人數(shù)較少，因此，死亡人數(shù)按年齡分組便近似地表現(xiàn)為U型分布，如圖2所示。

J型分布

在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中，一些統(tǒng)計總體分布曲線呈J型，即次數(shù)隨著變量值的增加而增加。如農(nóng)作物產(chǎn)量按土地面積分布、人口數(shù)按零售商品銷售額分布、工人數(shù)按總產(chǎn)值分布、庫存量按庫存費用分布等，如圖3所示。也有次數(shù)隨著變量值的增加而減少的倒J型分布。如企業(yè)數(shù)按投資額分布、人口數(shù)按年齡大小分布等，如圖4所示。

洛倫茲分布

洛倫茲分布曲線是美國統(tǒng)計學(xué)家洛倫茲（M.Lorenz）提出來的，專門用以研究社會收入分配的平等問題。

在圖5中。橫軸OH表示人口的累計百分比，縱軸OM表示收入的累計百分比，弧線OL為洛倫茲曲線。洛倫茲曲線的彎曲程度有著重要的意義，它反映了收入分配的不平等程度。彎曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。

洛倫弦曲線與對角線之間的部分A 叫做“不平等面積”，直角三角形OHL的面積(A B)叫做“完全不平等面積”。不平等面積與完全不平等面積之比，就是基尼系數(shù)，也稱集中系數(shù)：基尼系數(shù)=

基尼系數(shù)等于1，表示收入分配絕對不平等；基尼系數(shù)等于0，表示收入分配絕對平等?；嵯禂?shù)是衡量，一個國家或地區(qū)貧富差距的標(biāo)準(zhǔn)之一。按照聯(lián)合國有關(guān)組織規(guī)定：基尼系數(shù)若低于0.2表示收入平均；0.2-0.3表示比較平均；0.3=0.4表示相對合理；0.4-0.5表示收入差距較大；0.5以上表示收入差距懸殊。通常把0.4作為收入分配差距的“警戒線”。發(fā)達(dá)國家的基尼系數(shù)在0.26-0.38之間，我國2013年全國居民收入的基尼系數(shù)為0.473。

洛倫茲曲線的拓展可以運用于其他社會經(jīng)濟現(xiàn)象，研究總體各單位標(biāo)志變異狀況——變量分布的均勻性或分布的集中程度，因此，洛倫茲曲線又稱集中曲線。如研究產(chǎn)品市場份額在各企業(yè)的集中度以及分析固定資產(chǎn)投資額在各地區(qū)的集中度等 。

隨著水文資料系列的增長，特征統(tǒng)計值逐漸趨于相對穩(wěn)定，應(yīng)用價值也愈大。鑒于水文年鑒一般要隔一兩年才能刊印出來，為彌補這一缺陷，自1980年起水利（電力）部水文局專門選編一批具有代表性的重點測站的資料， 于每年年初發(fā)布上一年的《全國主要河流水文公報》。20世紀(jì)80年代以來，水利部水文局組織各流域機構(gòu)建立了水文和水資源數(shù)據(jù)庫，其中包括了各種水文特征統(tǒng)計資料，可通過計算機網(wǎng)絡(luò)形式隨時提供給用戶使用。