線性回歸預測法定義

所謂線性回歸模型就是指因變量和自變量之間的關系是直線型的。

回歸分析預測法中最簡單和最常用的是線性回歸預測法。

回歸分析是對客觀事物數(shù)量依存關系的分析．是數(shù)理統(tǒng)計中的一個常用的方法．是處理多個變量之間相互關系的一種數(shù)學方法．

在現(xiàn)實世界中，我們常與各種變量打交道，在解決實際問題過程中，我們常常會遇到多個變量同處于一個過程之中，它們之間互相聯(lián)系、互相制約．常見的關系有兩種：一類為“確定的關系”即變量間有確定性關系，其關系可用函數(shù)表達式表示．例如：路程s,時間t,與速度v之間有關系式：s=vt 在圓體給與半徑r之間有關系式v= 另外還有一些變量．他們之間也有一定的關系，然而這種關系并不完全確定，不能用函數(shù)的形式來表達，在這種關系中至少有一個變量是隨機的．例如：人的身高與體重有一定的關系，一般來講身高高的人體重相對大一些．但是它們之間不能用一個確定的表達式表示出來．這次變量（或至少其中有一個是隨機變量）之間的關系．我們稱之為相關關系．又如環(huán)境因素與農(nóng)作物的產(chǎn)量也有相關關系，因為在相同環(huán)境條件下 農(nóng)作物的產(chǎn)量也有區(qū)別，這也就是說農(nóng)作物的產(chǎn)量是一個隨機變量．回歸分析就是研究相關關系的一種數(shù)學方法，是尋找不完全確定的變量間的數(shù)學關系式并進行統(tǒng)計推斷的一種方法．它能幫助我們從一個變量取得的值去估計另一個變量的值．在這種關系中最簡單的是線性回歸．

線性回歸分析是對客觀事物數(shù)量關系的分析，是一種重要的統(tǒng)計分析方法，被廣泛的應用于社會經(jīng)濟現(xiàn)象變量之間的影響因素和關聯(lián)的研究．由于客觀事物的聯(lián)系錯綜復雜經(jīng)濟現(xiàn)象的變化往往用一個變量無法描述， 故本篇論文在深入分析一元線性回歸及數(shù)學模型的情況下，又詳細地介紹了多元線性回歸方程的參數(shù)估計和其顯著性檢驗等．全面揭示了這種復雜的依存關系，準確測定現(xiàn)象之間的數(shù)量變動．以提高預測和控制的準確度．

一元線性回歸分析預測法，是根據(jù)自變量x和因變量Y的相關關系，建立x與Y的線性回歸方程進行預測的方法。由于市場現(xiàn)象一般是受多種因素的影響，而并不是僅僅受一個因素的影響。所以應用一元線性回歸分析預測法，必須對影響市場現(xiàn)象的多種因素做全面分析。只有當諸多的影響因素中，確實存在一個對因變量影響作用明顯高于其他因素的變量，才能將它作為自變量，應用一元相關回歸分析市場預測法進行預測。

一元線性回歸分析法的預測模型為：

式中，xt代表t期自變量的值；

代表t期因變量的值；

a、b代表一元線性回歸方程的參數(shù)。

a、b參數(shù)由下列公式求得（用代表）：

為簡便計算，我們作以下定義：

式中：

這樣定義a、b后，參數(shù)由下列公式求得：

將a、b代入一元線性回歸方程Yt = a bxt，就可以建立預測模型，那么，只要給定xt值，即可求出預測值。

在回歸分析預測法中，需要對X、Y之間相關程度作出判斷，這就要計算相關系數(shù)Y，其公式如下：

相關系數(shù)r的特征有：

①相關系數(shù)取值范圍為：-1≤r≤1 。

②r與b符合相同。當r>0，稱正線性相關，Xi上升，Yi呈線性增加。當r0.7，為高度線性相關；0.32100433B

線性預測編碼的基礎是假設聲音信號（濁音）是音管末端的蜂鳴器產(chǎn)生的，偶爾伴隨有嘶嘶聲與爆破聲（齒擦音與爆破音）。盡管這看起來有些原始，但是這種模式實際上非常接近于真實語音產(chǎn)生過程。聲帶之間的聲門產(chǎn)生不同強度（音量）與頻率（音調(diào)）的聲音，喉嚨與嘴組成共鳴聲道。嘶嘶聲與爆破聲通過舌頭、嘴唇以及喉嚨的作用產(chǎn)生出來。

線性預測編碼通過估計共振峰、剔除它們在語音信號中的作用、估計保留的蜂鳴音強度與頻率來分析語音信號。剔除共振峰的過程稱為逆濾波，經(jīng)過這個過程剩余的信號稱為殘余信號（en:residue）。

描述峰鳴強度與頻率、共鳴峰、殘余信號的數(shù)字可以保存、發(fā)送到其它地方。線性預測編碼通過逆向的過程合成語音信號：使用蜂鳴參數(shù)與殘余信號生成源信號、使用共振峰生成表示聲道的濾波器，源信號經(jīng)過濾波器的處理就得到語音信號。

由于語音信號隨著時間變化，這個過程是在一段段的語音信號幀上進行處理的。通常每秒 30 到 50 幀的速度就能對可理解的信號進行很好的壓縮。

一個時間離散線性系統(tǒng)輸出的樣本可以用其輸入樣本和過去的輸出樣本的線性組合，即線性預測值來逼近。通過使實際輸出值和線性預測值之間差的均方值最小的方法能夠確定唯一的一組預測器系數(shù)。這些系數(shù)就是線性組合中所用的加權系數(shù)。在這一原理中，系統(tǒng)實際上已被模型化了，這一模型就是零極點模型。它有兩種特例：①全極點模型，又稱自回歸模型。這時預測器只根據(jù)輸出過去的樣本進行預測。②全零點模型，又稱滑動平均模型。這時預測器只根據(jù)輸入樣本進行預測。迄今為止，最常用的模型還是全極點模型。這有幾個原因：―是全極點模型最易計算；二是在多數(shù)情況下，不可能知道輸入；三是對語音信號，在不考慮鼻音和部分擦音時，聲道的傳輸函數(shù)是一個全極點函數(shù)。

模型參數(shù)的估值在全極點模型下有兩種方法，即自關法和協(xié)方差法，它們分別適用于平穩(wěn)信號和非平穩(wěn)信號。模型參數(shù)的基本形式是線性預測系數(shù)，但它還有很多等價的表示形式。不同形式的系數(shù)在導致的逆濾波器結構，系統(tǒng)穩(wěn)定性和量化時要求的比特數(shù)等方面都有所不同。現(xiàn)在公認的較好形式是反射系數(shù)，它所對應的濾波器具有格型結構，穩(wěn)定性好量化時要求的比特數(shù)也少。

線性預測是進行語音信號分析最有效和最流行的分析技術之一。線性預測分析的重要性在于：它提供了一組簡潔的語音信號模型參數(shù)，這一組參數(shù)能夠較精確地表征語音信號的頻譜幅度，而分析它們所需的運算量相對來講并不大。例如用線性預測原理降低編碼數(shù)碼率的信號編碼，它主要用于話音、圖像和遙測信號的編碼。這種預測編碼不是對連續(xù)的信號直接抽樣后編碼，而是把每幀的P個預測系數(shù)和各樣值預測誤差en編碼后傳輸。收信端則利用這些參數(shù)來重建信號。在一般情況下它的編碼數(shù)碼率比直接抽樣后編碼的數(shù)碼率低得多。將語音的線性預測參數(shù)形成模板儲存，在語音識別中也可以提高識別率和減少計算時間。此外，這種參數(shù)還可以用來實現(xiàn)有效的語音合成。因此，線性預測分析技術已經(jīng)成為語音信號處理的一個強有力的工具和方法。