線性回歸預(yù)測(cè)法線性模型

一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，是根據(jù)自變量x和因變量Y的相關(guān)關(guān)系，建立x與Y的線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。由于市場(chǎng)現(xiàn)象一般是受多種因素的影響，而并不是僅僅受一個(gè)因素的影響。所以應(yīng)用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，必須對(duì)影響市場(chǎng)現(xiàn)象的多種因素做全面分析。只有當(dāng)諸多的影響因素中，確實(shí)存在一個(gè)對(duì)因變量影響作用明顯高于其他因素的變量，才能將它作為自變量，應(yīng)用一元相關(guān)回歸分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一元線性回歸分析法的預(yù)測(cè)模型為：

式中，xt代表t期自變量的值；

代表t期因變量的值；

a、b代表一元線性回歸方程的參數(shù)。

a、b參數(shù)由下列公式求得（用代表）：

為簡(jiǎn)便計(jì)算，我們作以下定義：

式中：

這樣定義a、b后，參數(shù)由下列公式求得：

將a、b代入一元線性回歸方程Yt = a bxt，就可以建立預(yù)測(cè)模型，那么，只要給定xt值，即可求出預(yù)測(cè)值。

在回歸分析預(yù)測(cè)法中，需要對(duì)X、Y之間相關(guān)程度作出判斷，這就要計(jì)算相關(guān)系數(shù)Y，其公式如下：

相關(guān)系數(shù)r的特征有：

①相關(guān)系數(shù)取值范圍為：-1≤r≤1 。

②r與b符合相同。當(dāng)r>0，稱(chēng)正線性相關(guān)，Xi上升，Yi呈線性增加。當(dāng)r0.7，為高度線性相關(guān)；0.32100433B

所謂線性回歸模型就是指因變量和自變量之間的關(guān)系是直線型的。

回歸分析預(yù)測(cè)法中最簡(jiǎn)單和最常用的是線性回歸預(yù)測(cè)法。

回歸分析是對(duì)客觀事物數(shù)量依存關(guān)系的分析．是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)常用的方法．是處理多個(gè)變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法．

在現(xiàn)實(shí)世界中，我們常與各種變量打交道，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，我們常常會(huì)遇到多個(gè)變量同處于一個(gè)過(guò)程之中，它們之間互相聯(lián)系、互相制約．常見(jiàn)的關(guān)系有兩種：一類(lèi)為“確定的關(guān)系”即變量間有確定性關(guān)系，其關(guān)系可用函數(shù)表達(dá)式表示．例如：路程s,時(shí)間t,與速度v之間有關(guān)系式：s=vt 在圓體給與半徑r之間有關(guān)系式v= 另外還有一些變量．他們之間也有一定的關(guān)系，然而這種關(guān)系并不完全確定，不能用函數(shù)的形式來(lái)表達(dá)，在這種關(guān)系中至少有一個(gè)變量是隨機(jī)的．例如：人的身高與體重有一定的關(guān)系，一般來(lái)講身高高的人體重相對(duì)大一些．但是它們之間不能用一個(gè)確定的表達(dá)式表示出來(lái)．這次變量（或至少其中有一個(gè)是隨機(jī)變量）之間的關(guān)系．我們稱(chēng)之為相關(guān)關(guān)系．又如環(huán)境因素與農(nóng)作物的產(chǎn)量也有相關(guān)關(guān)系，因?yàn)樵谙嗤h(huán)境條件下 農(nóng)作物的產(chǎn)量也有區(qū)別，這也就是說(shuō)農(nóng)作物的產(chǎn)量是一個(gè)隨機(jī)變量．回歸分析就是研究相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法，是尋找不完全確定的變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的一種方法．它能幫助我們從一個(gè)變量取得的值去估計(jì)另一個(gè)變量的值．在這種關(guān)系中最簡(jiǎn)單的是線性回歸．

線性回歸分析是對(duì)客觀事物數(shù)量關(guān)系的分析，是一種重要的統(tǒng)計(jì)分析方法，被廣泛的應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變量之間的影響因素和關(guān)聯(lián)的研究．由于客觀事物的聯(lián)系錯(cuò)綜復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化往往用一個(gè)變量無(wú)法描述， 故本篇論文在深入分析一元線性回歸及數(shù)學(xué)模型的情況下，又詳細(xì)地介紹了多元線性回歸方程的參數(shù)估計(jì)和其顯著性檢驗(yàn)等．全面揭示了這種復(fù)雜的依存關(guān)系，準(zhǔn)確測(cè)定現(xiàn)象之間的數(shù)量變動(dòng)．以提高預(yù)測(cè)和控制的準(zhǔn)確度．

線性預(yù)測(cè)編碼的基礎(chǔ)是假設(shè)聲音信號(hào)（濁音）是音管末端的蜂鳴器產(chǎn)生的，偶爾伴隨有嘶嘶聲與爆破聲（齒擦音與爆破音）。盡管這看起來(lái)有些原始，但是這種模式實(shí)際上非常接近于真實(shí)語(yǔ)音產(chǎn)生過(guò)程。聲帶之間的聲門(mén)產(chǎn)生不同強(qiáng)度（音量）與頻率（音調(diào)）的聲音，喉嚨與嘴組成共鳴聲道。嘶嘶聲與爆破聲通過(guò)舌頭、嘴唇以及喉嚨的作用產(chǎn)生出來(lái)。

線性預(yù)測(cè)編碼通過(guò)估計(jì)共振峰、剔除它們?cè)谡Z(yǔ)音信號(hào)中的作用、估計(jì)保留的蜂鳴音強(qiáng)度與頻率來(lái)分析語(yǔ)音信號(hào)。剔除共振峰的過(guò)程稱(chēng)為逆濾波，經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程剩余的信號(hào)稱(chēng)為殘余信號(hào)（en:residue）。

描述峰鳴強(qiáng)度與頻率、共鳴峰、殘余信號(hào)的數(shù)字可以保存、發(fā)送到其它地方。線性預(yù)測(cè)編碼通過(guò)逆向的過(guò)程合成語(yǔ)音信號(hào)：使用蜂鳴參數(shù)與殘余信號(hào)生成源信號(hào)、使用共振峰生成表示聲道的濾波器，源信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器的處理就得到語(yǔ)音信號(hào)。

由于語(yǔ)音信號(hào)隨著時(shí)間變化，這個(gè)過(guò)程是在一段段的語(yǔ)音信號(hào)幀上進(jìn)行處理的。通常每秒 30 到 50 幀的速度就能對(duì)可理解的信號(hào)進(jìn)行很好的壓縮。

一個(gè)時(shí)間離散線性系統(tǒng)輸出的樣本可以用其輸入樣本和過(guò)去的輸出樣本的線性組合，即線性預(yù)測(cè)值來(lái)逼近。通過(guò)使實(shí)際輸出值和線性預(yù)測(cè)值之間差的均方值最小的方法能夠確定唯一的一組預(yù)測(cè)器系數(shù)。這些系數(shù)就是線性組合中所用的加權(quán)系數(shù)。在這一原理中，系統(tǒng)實(shí)際上已被模型化了，這一模型就是零極點(diǎn)模型。它有兩種特例：①全極點(diǎn)模型，又稱(chēng)自回歸模型。這時(shí)預(yù)測(cè)器只根據(jù)輸出過(guò)去的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。②全零點(diǎn)模型，又稱(chēng)滑動(dòng)平均模型。這時(shí)預(yù)測(cè)器只根據(jù)輸入樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。迄今為止，最常用的模型還是全極點(diǎn)模型。這有幾個(gè)原因：―是全極點(diǎn)模型最易計(jì)算；二是在多數(shù)情況下，不可能知道輸入；三是對(duì)語(yǔ)音信號(hào)，在不考慮鼻音和部分擦音時(shí)，聲道的傳輸函數(shù)是一個(gè)全極點(diǎn)函數(shù)。

模型參數(shù)的估值在全極點(diǎn)模型下有兩種方法，即自關(guān)法和協(xié)方差法，它們分別適用于平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)。模型參數(shù)的基本形式是線性預(yù)測(cè)系數(shù)，但它還有很多等價(jià)的表示形式。不同形式的系數(shù)在導(dǎo)致的逆濾波器結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)穩(wěn)定性和量化時(shí)要求的比特?cái)?shù)等方面都有所不同?，F(xiàn)在公認(rèn)的較好形式是反射系數(shù)，它所對(duì)應(yīng)的濾波器具有格型結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定性好量化時(shí)要求的比特?cái)?shù)也少。

線性預(yù)測(cè)是進(jìn)行語(yǔ)音信號(hào)分析最有效和最流行的分析技術(shù)之一。線性預(yù)測(cè)分析的重要性在于：它提供了一組簡(jiǎn)潔的語(yǔ)音信號(hào)模型參數(shù)，這一組參數(shù)能夠較精確地表征語(yǔ)音信號(hào)的頻譜幅度，而分析它們所需的運(yùn)算量相對(duì)來(lái)講并不大。例如用線性預(yù)測(cè)原理降低編碼數(shù)碼率的信號(hào)編碼，它主要用于話(huà)音、圖像和遙測(cè)信號(hào)的編碼。這種預(yù)測(cè)編碼不是對(duì)連續(xù)的信號(hào)直接抽樣后編碼，而是把每幀的P個(gè)預(yù)測(cè)系數(shù)和各樣值預(yù)測(cè)誤差en編碼后傳輸。收信端則利用這些參數(shù)來(lái)重建信號(hào)。在一般情況下它的編碼數(shù)碼率比直接抽樣后編碼的數(shù)碼率低得多。將語(yǔ)音的線性預(yù)測(cè)參數(shù)形成模板儲(chǔ)存，在語(yǔ)音識(shí)別中也可以提高識(shí)別率和減少計(jì)算時(shí)間。此外，這種參數(shù)還可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)有效的語(yǔ)音合成。因此，線性預(yù)測(cè)分析技術(shù)已經(jīng)成為語(yǔ)音信號(hào)處理的一個(gè)強(qiáng)有力的工具和方法。