直線與平面垂直的判定定理課程簡介

還有垂直軸定理：垂直軸定理

一個平面剛體薄板對于垂直它的平面的軸的轉動慣量，等于繞平面內與垂直軸相交的任意兩正交軸的轉 動慣量之和。

表達式：Iz=Ix+Iy

剛體對一軸的轉動慣量，可折算成質量等于剛體質量的單個質點對該軸所形成的轉動慣量。由此折算所得的質點到轉軸的距離 ，稱為剛體繞該軸的回轉半徑κ，其公式為 I=MK^2，式中M為剛體質量；I為轉動慣量。

轉動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m^2。

剛體繞某一點轉動的慣性由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對稱張量，它完整地刻畫出剛體繞通過該點任一軸的轉動慣量的大小。

補充對轉動慣量的詳細解釋及其物理意義：

先說轉動慣量的由來，先從動能說起大家都知道動能E=（1/2）mv^2，而且動能的實際物理意義是：物體相對某個系統(tǒng)（選定一個參考系）運動的實際能量，（P勢能實際意義則是物體相對某個系統(tǒng)運動的可能轉化為運動的實際能量的大?。?。

E=（1/2）mv^2 （v^2為v的2次方）

把v=wr代入上式 （w是角速度，r是半徑，在這里對任何物體來說是把物體微分化分為無數(shù)個質點，質點與運動整體的重心的距離為r，而再把不同質點積分化得到實際等效的r）

得到E=（1/2）m（wr）^2

由于某一個對象物體在運動當中的本身屬性m和r都是不變的，所以把關于m、r的變量用一個變量K代替，

K=mr^2

得到E=（1/2）Kw^2

K就是轉動慣量，分析實際情況中的作用相當于牛頓運動平動分析中的質量的作用，都是一般不輕易變的量。

這樣分析一個轉動問題就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只從純運動角度分析轉動問題。

變換一下公式角度分析轉動

1.E=（1/2）Kw^2本身代表研究對象的運動能量

2.之所以用E=（1/2）mv^2不好分析轉動物體的問題，是因為其中不包含轉動物體的任何轉動信息。

3.E=（1/2）mv^2除了不包含轉動信息，而且還不包含體現(xiàn)局部運動的信息，因為里面的速度v只代表那個物體的質心運動情況。

4.E=（1/2）Kw^2之所以利于分析，是因為包含了一個物體的所有轉動信息，因為轉動慣量K=mr^2本身就是一種積分得到的數(shù)，更細一些講就是綜合了轉動物體的轉動不變的信息的等效結果K=∑ mr^2 （這里的K和上面的J一樣）

所以，就是因為發(fā)現(xiàn)了轉動慣量，從能量的角度分析轉動問題，就有了價值。

若剛體的質量是連續(xù)分布的，則轉動慣量的計算公式可寫成K=∑ mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV

其中dV表示dm的體積元，σ表示該處的密度，r表示該體積元到轉軸的距離。