高斯平面直角坐標特點

應當注意的是，高斯投影沒有角度變形，但有長度變形和面積變形，離中央子午線越遠，變形就越大。其主要特點有以下三點：

（1）投影后中央子午線為直線，長度不變形，其余經(jīng)線投影對稱并且凹向于中央子午線，離中央子午線越遠，變形越大。

（2）赤道的投影也為一直線，并與中央子午線正交，其余的經(jīng)緯投影為凸向赤道的對稱曲線。

（3）經(jīng)緯投影后仍然保持相互垂直的關系，投影后有角度無變形。

此坐標系中：中央子午線是縱坐標軸，為x軸，并規(guī)定向北（向上）為正方向；赤道是橫坐標軸，為Y軸，并規(guī)定向東（向右）為正方向；兩軸的交點為坐標原點；角度從縱坐標軸（x軸）的正向開始按順時針方向量取，象限也按順時針編號2100433B

高斯投影的方法是將地球按經(jīng)線劃分為帶，稱為投影帶。投影是從首子午線開始的，分6°帶和3°兩種。每隔6°劃分一帶的叫6°帶，每隔3°劃分一帶的叫3°帶。我國領土位于東經(jīng)73°∽136°之間，共包括了11個6°帶，即13∽23帶；22個3°投影帶即24∽45帶。

設想一個平面卷成橫圓柱套在地球外，如圖1（a)所示 。通過高斯投影，將中央子午線的投影作為

縱坐標軸，用x表示，將赤道的投影作橫坐標軸，用y表示，兩軸的交點作為坐標原點，由此構成的平面直角坐標系稱為高斯平面直角坐標系，如圖1（b) 所示。每一個投影帶都有一個獨立的高斯平面直角坐標系，區(qū)分各帶坐標系則利用相應投影帶的帶號。在每一個投影帶內(nèi)，y坐標值都有正有負，這對于計算和使用都不方便，為了使y坐標都為正值，故將縱坐標軸向西平移500㎞，并在y坐標前加上投影帶的帶號。 6°帶投影是從英國格林尼治子午線開始，自西向東，每隔經(jīng)差6°分為一帶，將地球分為60個帶，其編號分別為1，2，3，…60。任意帶的中央子午線經(jīng)度為Lo，它與投影帶號N的關系如下所示：

Lo=(6N-3°)

式中：N———6°帶的帶號

離中央子午線越遠，長度變形越大，在要求較小的投影變形時，可采用3°投影帶。3°帶是在6°帶的基礎上劃分的，如圖2所示。每3°為一帶，從東經(jīng)1°30′開始，共120帶，其中央子午線在奇數(shù)帶時與6°帶的中央子午線重合，每帶的中央子午線可用下面的工式計算：

Lo=3N′

式中：N′——3°帶的帶號。

為了避免y坐標出現(xiàn)負值，3°帶的坐標原點同6°帶一樣，向西移動500㎞，并在y坐標前加3°帶的帶號。

平面直角坐標系的概念

在平面“二維”內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸(x-axis)，取向右方向為正方向；縱軸為Y（y-axis)軸，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。

點的坐標 　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(coordinate)。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a,b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序?qū)崝?shù)對(ordered pair)（a,b）叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

特殊位置的點的坐標的特點 　1.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。

2.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。

3.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。

4.點到軸及原點的距離

點到x軸的距離為|y|； 點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

在平面直角坐標系中對稱點的特點 　1.關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。（橫同縱反）

2.關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。（橫反縱同）

3.關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。（橫縱皆反）

各象限內(nèi)和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律 　第一象限：（ ， ）正正

第二象限：（-， ）負正

第三象限：（-，-）負負

第四象限：（ ，-）正負

x軸正方向：（ ，0）

x軸負方向：（-，0）

y軸正方向：（0， )

y軸負方向：(0，-）

x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0。 原點：（0，0）

注：以數(shù)對形式（x，y）表示的坐標系中的點（如2，-4），“2”是x軸坐標，“-4”是y軸坐標。

高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學家、物理學家、天文學家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）于十九世紀二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年對投影公式加以補充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標x軸，赤道的投影為橫坐標y軸，構成高斯克呂格平面直角坐標系。

高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶坐標一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應用），因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確的量測計算。

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