粘彈性模型土的本構(gòu)關(guān)系

土體是天然地質(zhì)材料的歷史產(chǎn)物。土是一種復(fù)雜的多孔材料，在受到外界荷載作用后，其變形具有以下特性：1)土體的變形具有明顯的非線性，如：土體的壓縮試驗(yàn)e—p曲線、三軸剪切試驗(yàn)的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線、現(xiàn)場(chǎng)承載板試驗(yàn)所得的p—s曲線等；2) 土體在剪切應(yīng)力作用下會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變，同時(shí)球應(yīng)力也引起塑性應(yīng)變；3) 土體尤其是軟黏土，具有十分明顯的流變特性；4) 由于土體的構(gòu)造或沉積等原因，使土具有各向異性；5) 緊砂、超固結(jié)黏土等在受剪后都表現(xiàn)出應(yīng)變軟化的特性；6) 土體的變形與應(yīng)力路徑有關(guān)，證明不同的加載路徑會(huì)出現(xiàn)較大的差別；7)剪脹性等。為了更好地描述土體的真實(shí)力學(xué)—變形特性，建立其應(yīng)力、應(yīng)變和時(shí)間的關(guān)系，在各種試驗(yàn)和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出一種數(shù)學(xué)模型，即：土體的本構(gòu)關(guān)系。

粘彈性理論是固體力學(xué)的一個(gè)研究內(nèi)容。它在考慮材料的彈性性質(zhì)和粘性性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究材料內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律以及它們和外力之間關(guān)系。材料的粘性性質(zhì)主要表現(xiàn)為材料中的應(yīng)力和應(yīng)變率有關(guān)。粘彈性地基模型是在彈性地基模型基礎(chǔ)上加入了粘彈性元件（阻尼器或粘壺）。對(duì)于粘性元件( 阻尼器或粘壺) 它代表牛頓流體，服從牛頓內(nèi)摩擦定律。地基的粘彈性性質(zhì)，可采用粘彈性模型理論來描述，粘彈性模型可以由離散的彈性元件(彈簧)和粘彈性元件 (阻尼器或粘壺) 按不同的連接方式組合而成 。

粘彈性模型的本構(gòu)關(guān)系可分為兩部分：其一是球應(yīng)力分量下的本構(gòu)關(guān)系；其二是應(yīng)力偏量下的本構(gòu)關(guān)系。有些研究者認(rèn)為剪切變形（由應(yīng)力偏量引起）和體積變形（由球應(yīng)力引起）可以具有相同的流變規(guī)律，也可以具有不同的流變規(guī)律，甚至認(rèn)為球應(yīng)力不引起粘性變形。顯然，為了合理地考察工程材料在荷載作用下的粘性變形狀態(tài)，有必要分別對(duì)應(yīng)力偏量和球應(yīng)力進(jìn)行考察。當(dāng)假設(shè)剪切變形和體積變形具有相同的流變規(guī)律時(shí)，應(yīng)力偏量下的粘性系數(shù)和球應(yīng)力下的粘性系數(shù)之間存在何種關(guān)系。

麥克斯威爾模型是由一個(gè)彈簧和一個(gè)阻尼器串聯(lián)而成的粘彈性力學(xué)模型，麥克斯威爾連接方式相當(dāng)于電路中的串聯(lián)電路，也稱松弛模型，它是模型理論中的一種基本模型。

三參量固體模型是固體在施加或取消應(yīng)力后，通常立即發(fā)生一定大小的彈性應(yīng)變，接著是蠕動(dòng)。二參數(shù)模型中的麥克斯威爾和開爾文這兩種粘彈性體模型都部分地反映了真實(shí)固體的上述性質(zhì)，但在許多情況下它們并不能滿意地描述應(yīng)力—應(yīng)變特征。對(duì)于復(fù)雜地基有時(shí)需要用到比較復(fù)雜的粘彈性模型， 所以就需要用基本元件和基本模型串聯(lián)或者并聯(lián)組合成較為復(fù)雜、合理的粘彈性模型。由一種基本模型和一種基本元件經(jīng)過串聯(lián)或者并聯(lián)可以組合成不同的四種三元件模型。

廣義開爾文模型是一種粘彈性體模型，它由一個(gè)虎克體和n 個(gè)開爾文元件組成。不同應(yīng)力分量下的廣義開爾文模型。

三參量流體模型由粘性元件與開爾文模型串聯(lián)或由粘性元件與麥克斯韋模型并聯(lián)而成的一種線性粘彈性模型。體現(xiàn)粘性流動(dòng)與延滯彈性的特征。

伯格斯模型是由麥克斯韋單元和開爾文單元串聯(lián)而成的線性粘彈性體的一種模型。表征一種四參量流體。蠕變?nèi)崃繛辂溈怂鬼f 流體和開爾文固體兩者柔量之和，呈流體特征；松弛模量含兩個(gè)指數(shù)函數(shù)。可用以表示非晶態(tài)聚合物粘彈行為的基本特征，能近似地描述一些金屬蠕變曲線的前兩個(gè)階段。2100433B

嚴(yán)格講，真正理想的彈性體與牛頓體是極少的，如對(duì)固體施加很大的應(yīng)力之后，也會(huì)發(fā)生變形流動(dòng)，液體在快速外力作用下也會(huì)顯示出像固體那樣的彈性。流動(dòng)性與彈性同時(shí)具備，這樣的物體就是粘彈性體。當(dāng)外力作用于粘彈性體上一部分能量消耗于內(nèi)部摩擦，以熱的形式放出；一部分作為彈性貯存。體系的形變不像彈性體那樣立即完成，而是隨時(shí)間逐漸發(fā)展，最后達(dá)到最大形變，這個(gè)過程叫做蠕變。

注：粘彈性使塑料同時(shí)具有類似固體的特性，如彈性，強(qiáng)度，因次穩(wěn)定性，和類似液體的特性如隨時(shí)間，溫度，負(fù)荷大小和速率而變化的流動(dòng)特性。

viscoelasticity theory elastic layer system theory 彈性層狀體系理論...viscoelasticity theory 粘彈性理論...elastic semi-infinite foundation 彈性半無限地基

黏彈性- 材料不僅具有彈性，而且具有摩擦。當(dāng)應(yīng)力被移除后，一部分功被用于摩擦效應(yīng)而被轉(zhuǎn)化成熱能，這一過程可用應(yīng)力應(yīng)變曲線表示。

粘彈性力學(xué)

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線性粘彈性材料的本構(gòu)關(guān)系含微分型和積分型兩大類?？捎梅暮硕傻膹椥栽头呐ｎD粘性定律的粘性元件的不同組合表征線性粘彈性材料的特性。彈性元件與粘性元件兩者串聯(lián)而成麥克斯韋模型；兩元件并聯(lián)而成開爾文模型。多個(gè)麥克斯韋單元并聯(lián)或多個(gè)開爾文單元串聯(lián)則組成一般線粘彈性模型。

粘彈性力學(xué)中的幾何方程和運(yùn)動(dòng)方程與彈性力學(xué)相同。從原理上說，利用本構(gòu)方程、運(yùn)動(dòng)方程、幾何方程、邊界條件以及初始條件，可找到粘彈性邊值問題的解。

求解方法與彈性力學(xué)相仿，有位移法、應(yīng)力法、半逆法等。對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)的線粘彈性問題，若邊界面不隨時(shí)間而變化，全部方程經(jīng)對(duì)時(shí)間作拉普拉斯變換后，得到一個(gè)在像空間中相應(yīng)的線彈性問題；將所得相應(yīng)彈性問題的解進(jìn)行逆變換，即為原粘彈性問題解。這便是用彈性-粘彈性對(duì)應(yīng)原理求解。對(duì)于不能用對(duì)應(yīng)原理的線粘彈性問題，根據(jù)具體問題尋求其解法，包括采用近似解法。

非線性粘彈性材料的力學(xué)行為比較復(fù)雜，本構(gòu)理論種類繁多。常用的非線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系有重積分型、單積分型和冪律關(guān)系。其中單積分型本構(gòu)關(guān)系形式簡(jiǎn)單，利于試驗(yàn)研究和表征材料函數(shù)，便于用來求解邊值問題，因而得到廣泛發(fā)展與應(yīng)用。非線性粘彈性問題不易求解，本構(gòu)關(guān)系的多樣性導(dǎo)致不同的解法，除極少數(shù)簡(jiǎn)單問題外，一般只能作近似解或數(shù)值解。2100433B