球坐標

在數(shù)學里， 球坐標系（Spherical coordinate system）是一種利用 球坐標表示一個點p在三維空間的位置的三維正交坐標系。

球坐標基本信息

中文名 球坐標 外文名 Spherical coordinate
應????用 球坐標系

在學術(shù)界內(nèi)，關(guān)于球坐標系的標記有好幾個不同的約定。按照國際標準化組織建立的約定（ISO 31-11），徑向距離、天頂角、方位角，分別標記為

。這種標記在世界各地有許多使用者。通常，物理界的學者也采用這種標記。而在數(shù)學界，天頂角與方位角的標記正好相反：φ被用來代表天頂角，θ被用來代表方位角。數(shù)學界的球坐標標記是
。這種標記的優(yōu)點是較廣的相容性；在二維極坐標系與三維圓柱坐標系里，ρ都同樣地代表徑向距離，θ也都同樣地代表方位角。本條目采用的是物理標記約定。

球坐標造價信息

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地理坐標系用兩個角值，緯度與經(jīng)度，來表示地球表面的地點。正如二維直角坐標系專精在平面上，二維球坐標系可以很簡易的設定圓球表面上的點的位置。在這里，我們認定這圓球是個單位圓球；其半徑是1。通常我們可以忽略這圓球的半徑。在解析旋轉(zhuǎn)矩陣問題上，這方法是非常有用的。

球坐標系適用于分析一個對稱于點的系統(tǒng)。舉例而言，一個圓球，其直角坐標方程式為

，可以簡易的用球坐標系{\displaystyle \rho =c}來表示。

當求解三重積分時，如果定義域為圓球，則面積元素是

體積元素是

用來描述與分析擁有球狀對稱性質(zhì)的物理問題，最自然的坐標系，莫非是球坐標系。例如，一個具有質(zhì)量或電荷的圓球形位勢場。兩種重要的偏微分方程式，拉普拉斯方程與亥姆霍茲方程，在球坐標里，都可以成功的使用分離變數(shù)法求得解答。這種方程式在角部分的解答，皆呈球諧函數(shù)的形式。

球坐標的概念，延伸至高維空間，則稱為超球坐標(n-sphere)。 2100433B

在數(shù)學里，球坐標系（Spherical coordinate system）是一種利用球坐標表示一個點p在三維空間的位置的三維正交坐標系。

圖1顯示了球坐標的幾何意義：原點與點P之間的徑向距離r，原點到點P的連線與正z-軸之間的天頂角θ，以及原點到點P的連線，在xy-平面的投影線，與正x-軸之間的方位角φ。

球坐標常見問題

  • 建筑坐標和測量坐標

    建筑坐標總平面圖里面的X和Y一般是用1954年北京坐標系統(tǒng)（也叫54坐標）。由X和Y坐標可計算出距離、面積、方位角。

  • 坐標

    ctrl+Q組合鍵表示開關(guān)動態(tài)輸入

  • 地理坐標如何轉(zhuǎn)成Cad中的坐標？

    可以把前面的大坐標去掉在圖上輸入，一般來說前面的大坐標用處不大，比如你可以輸入2862.000，0871.000畫出的圖就可以滿足日常要求。只是注意在寫控制點坐標的時候要注意

假設P點在三維空間的位置的三個坐標是

。那么，0 ≤r是從原點到P點的距離，0 ≤θ≤ π是從原點到P點的連線與正z-軸的夾角，0 ≤φ< 2π是從原點到P點的連線在xy-平面的投影線，與正x-軸的夾角。

這里，θ代表天頂角，φ代表方位角。當r=0時，θ與φ都一起失去意義。當θ=0或

時，φ失去意義。

如想要用球坐標，找出點P在空間的地點，可按照以下步驟：

  1. 從原點往正z-軸移動r單位，

  2. 用右手定則，大拇指往y-軸指，x-軸與z-軸朝其他手指的指向旋轉(zhuǎn)θ角值，

  3. 用右手定則，大拇指往z-軸指，x-軸與y-軸朝其他手指的指向旋轉(zhuǎn)φ角值。

球坐標文獻

大地坐標施工坐標互轉(zhuǎn) 大地坐標施工坐標互轉(zhuǎn)

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頁數(shù)： 18頁

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方位角 xp yp xo yo a A B A 50 50 0 0 0 50.000 50.000 50 50 50 0 0 45 70.711 0.000 0 50 50 0 0 90 50.000 -50.000 1000 50 50 0 0 135 0.000 -70.711 933.013 616.025 0 0 60 1000.000 -500.000 433.013 -250 0 0 60 0.000 -500.000 500 866.025 0 0 60 1000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00

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頁數(shù)： 4頁

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施工坐標中O ′點在大地 坐標X 施工坐標中O ′點在大地 坐標Y 3387821.509 540100.601 序號 輸入施工坐 標系中X′ 輸入施工坐 標系中Y′ 轉(zhuǎn)化為X 轉(zhuǎn)化為Y 備注 1 41 -128.11 3387955.996 540103.1512 2 41 -164.11 3387990.484 540092.8301 3 43 -200.11 3388025.547 540084.4251 4 43 -128.11 3387956.569 540105.0672 5 43 -272.11 3388094.524 540063.783 6 43 -308.11 3388129.013 540053.4619 7 43 -344.11 3388163.502 540043.1408 8 43 -380.11 3388197.99 540032.8198 9 43 -416

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【學員問題】地球坐標系是什么?

【解答】地球坐標系有兩種幾何表達方式，即地球直角坐標系和地球大地坐標系。地球直角坐標系是原點O與地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向地球赤道面與格林尼治子午圈的交點，Y軸在赤道平面里與XOZ構(gòu)成右手坐標系。地球大地坐標系是地球橢球的中心與地球質(zhì)心重合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合。空間點位置在該坐標系中表述為（L，B，H）。

以上內(nèi)容均根據(jù)學員實際工作中遇到的問題整理而成，供參考，如有問題請及時溝通、指正。

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【學員問題】地球坐標系的原點是哪兒?

【解答】地球坐標系有兩種幾何表達方式，即地球直角坐標系和地球大地坐標系。

0度緯線是赤道。0度經(jīng)線是通過英國倫敦格林尼治皇家天文臺（舊址）埃里中星儀的子午線作為時間和經(jīng)度計量的標準參考子午線，稱為本初子午線。

以上內(nèi)容均根據(jù)學員實際工作中遇到的問題整理而成，供參考，如有問題請及時溝通、指正。

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地球坐標系的原點是哪兒？

地球坐標系有兩種幾何表達方式，即地球直角坐標系和地球大地坐標系。地球坐標系的原點在哪兒呢？

0度緯線是赤道。0度經(jīng)線是通過英國倫敦格林尼治皇家天文臺（舊址）埃里中星儀的子午線作為時間和經(jīng)度計量的標準參考子午線，稱為本初子午線。

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