線性內(nèi)插法簡介

相關(guān)內(nèi)容

線性內(nèi)插法是指兩個量之間如果存在線性關(guān)系，若A（X1，Y1）,B（X2，Y2）為這條直

線上的兩個點，已知另一點P 的Y0 值，那么利用他們的線性關(guān)系即可求得P 點的對應(yīng)值X0。通常應(yīng)用的

是點P 位于點A、B 之間，故稱“線性內(nèi)插法”。在求解X0 時，可以根據(jù)下面方程計算：

（X0- X1）/(X2 - X1)= (Y0- Y1)/(Y2 - Y1)。

在具體應(yīng)用中，關(guān)鍵是要搞清楚6 個量X1，Y1，X2，Y2，X0，Y0 之間的關(guān)系。

（1）“內(nèi)插法”的原理是根據(jù)等比關(guān)系建立一個方程，然后解方程計算得出所要求的數(shù)據(jù)。

（2）仔細觀察方程會看出一個特點，即相對應(yīng)的數(shù)據(jù)在等式兩方的位置相同。例如：X1 位于等式左方

表達式的分子和分母的右側(cè)，與其對應(yīng)的數(shù)字Y1 應(yīng)位于等式右方的表達式的分子和分母的右側(cè)。

（3）應(yīng)該注意的是，如果對X1 和X2 的數(shù)值進行交換，則必須同時對Y1 和Y2 的數(shù)值也交換，否則，計

算結(jié)果一定不正確。總的原則是直線上任意兩點間的變量X 差值之比應(yīng)等于對應(yīng)的變量Y 的差值之比。

內(nèi)插法在財務(wù)管理[2,3],投資決策[4- 6]，古代歷法[7]等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.

舉個例子，已知X1=1時Y1=3，X3=3時Y3=9，那么x=2時用線性插值得到y(tǒng)就是3和9的算術(shù)平均數(shù)6。

實際查詢表中 ，發(fā)現(xiàn)沒有5.15時對應(yīng)的H值，5.10對應(yīng)的值為29.46，,520對應(yīng)的數(shù)值為30.43，5.15對應(yīng)的數(shù)值應(yīng)在在兩者之間，通過線性內(nèi)插法取平均29.945，代入公式計算，粘度指數(shù)為142，和網(wǎng)站上計算的結(jié)果143很接近。網(wǎng)站上的計算工具是可以使用的。

N﹦（㏒H﹣㏒U）/（㏒KV210）

﹦（㏒31.69﹣㏒24.71）/㏒5.15

﹦0.15180

VI（E）﹦〔（AntilogN﹣1/0.0075〕﹢100

﹦〔（Antilog 0.15180﹣1/0.0075〕﹢100

﹦〔（1.418﹣1）/0.0075〕﹢100

﹦155.7或1562100433B

1 .　原始數(shù)據(jù)修正及繪制靜探曲線

當記錄深度與實際深度有出入時, 應(yīng)按深度線性修正深度誤差。主要修正以下內(nèi)容:① 觸探的同時量測探桿的偏角, 應(yīng)進行深度修正;② 當有零點漂移時, 一般在回零段內(nèi)以線性內(nèi)插法進行校正, 校正值等于讀數(shù)值減零讀數(shù)內(nèi)插值。

靜力觸探試驗資料可按公式:

ps = kpεp

qc = kqεq

fs = kfεf

F = fs qc

式中ps 為比貫入阻力,MPa ;qc 為錐頭阻力, MPa ;fs 為側(cè)壁摩阻力, MPa ;F 為摩阻比;kp , k q , k f 分別為ps , qc , fs 對應(yīng)的率定系數(shù);εp , εq , εf 分別為單橋探頭, 雙橋探頭, 摩擦筒傳感器的應(yīng)變量。

分別計算比貫入阻力、錐頭阻力、側(cè)壁摩阻力及摩阻比。以深度(H)為縱坐標, 以錐頭阻力qc (或比貫入阻力ps )、側(cè)壁摩阻力fs 、摩阻比F 為橫坐標, 繪制qc ～ H(ps ～ H)、fs ～ H 、F～ H 關(guān)系曲線。對繪制的曲線, 由于貫入停頓間歇, 曲線會出現(xiàn)喇叭口尖峰, 應(yīng)加以圓滑修正, 縱、橫坐標比例可視工程需要而定。

2 .　劃分土層界線及計算貫入阻力

根據(jù)靜力觸探曲線的大小和形態(tài), 并參照機鉆孔對土層進行工程力學(xué)分層, 確定分層界線。一般按照以下3 點進行劃分:① 上下層貫入阻力相差不大時, 取超前深度和滯后深度的中點, 或中點偏向小阻值土層5 ～ 10 cm 處作為分層界面;② 上下層貫入相差1 倍以上時, 當由軟層進入硬層或由硬層進入軟層時, 取軟層最后一個或第一個貫入阻力小值偏向硬層10 cm 處作為分層界面;③ 上下層貫入阻力無甚變化時, 可結(jié)合側(cè)壁摩阻力fs 的變化確定分層界面。

計算時應(yīng)剔除異常值和超前滯后值。單孔可采用算術(shù)平均法或按觸探曲線采用面積法計算各分層的貫入阻力, 場地可按各孔穿越該層的厚度加權(quán)平均法計算各層的平均貫入阻力, 或?qū)⒏骺子|探曲線迭加后繪制低值與峰值包絡(luò)線和平均值線, 以確定各層貫入阻力在深度上的變化規(guī)律及變化范圍 。