直線和圓相切證明方法：（3種）

直線和圓相切第一種

在直角坐標(biāo)系中直線和圓交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足直線方程和圓的方程，它應(yīng)該是直線 Ax By C=0 和圓 x2 y2 Dx Ey F=0（D2 E2-4F=0）的公共解，因此圓和直線的關(guān)系，可由方程組

Ax By C=0

x2 y2 Dx Ey F=0

的解的情況來判別

如果方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，那么直線與圓相切于一點(diǎn)，即直線是圓的切線。

直線和圓相切第二種

直線與圓的位置關(guān)系還可以通過比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小來判別，其中，當(dāng) d=r 時(shí)，直線與圓相切。

直線和圓相切第三種

利用切線的定義——在已知條件中有“半徑與一條直線交于半徑的外端”，于是只需直接證明這條直線垂直于半徑的外端．

例： 已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑AE交BC于F點(diǎn)，點(diǎn)P在BC的延長線上，且∠CAP=∠ABC．

求證：PA是⊙O的切線．

證明：連接EC．

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ACE=90°，

∴∠E ∠EAC=90°．

∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，

　∴∠E=∠CAP，

∴∠EAC ∠CAP=∠EAC ∠E=90°，

∴∠EAP=90°，

∴PA⊥OA，且過A點(diǎn)，

則PA是⊙O的切線．2100433B

直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切．

球與平面相切(contact between a sphere and aplane)球與平面的一種特殊位置關(guān)系.球與平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，球與平面的位置關(guān)系.

球與平面相切(contact between a sphere and aplane)球與平面的一種特殊位置關(guān)系.球與平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，球與平面的位置關(guān)系.這平面稱為球的切平面，公共點(diǎn)稱為切點(diǎn).球與平面相切的充分必要條件是平面到心的距離等于球半.球與平面相切圖中，半徑為平面a到球心O切平面.r的球O與平面a相切于點(diǎn)P，則的距離PO=r,P為切點(diǎn)，a為球的球徑

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