應用微分幾何研究智能化CAD圖形輸入的理論與方法項目摘要

以現(xiàn)代微分幾何學為基礎，非線性偏微分方程為橋梁，非線性偏微分方程的數(shù)值解法為手段，結合小波分析技術，研究圖象非線性處理算法設計的幾何理論與方法，探索圖象處理的新技術。建立諸如圖象銳化，平滑，腐蝕，膨脹，細化和中軸變換等處理的統(tǒng)一有限差分算法，并將其應用于掃描圖紙的識別輸入處理中，大幅度提高細化，凈化質量和矢量化程度。 2100433B

本項目系統(tǒng)地研究了面向CAD的圖形多約束理論、方法及其應用，提出了多約束關系識別、理解與自組織的三大基本原理，提出了約束關系自組織的一系列新概念和新方法，提出并實現(xiàn)了8大基本約束種類及其形成的一系列新算法，應用圖形多約束理論與方法進行工程圖掃描圖象整體識別，應用圖形多約束理論與方法進行零件圖裝配圖一體化設計，提出并實現(xiàn)了基于約束關系自組織的離線參數(shù)化技術。上述各項研究成果中，應用圖形多約束理論與方法進行工程圖掃描圖象整體識別與基于約束關系自組織的離線參數(shù)化技術是兩項實質性的突破，已得到學術界同行的肯定與認可。本項研究在國內(nèi)外學術期刊和學術會議上共發(fā)表論文十六篇。 2100433B

本項目研究PH等曲線的幾何理論，發(fā)掘它們特有的幾何特征，并應用于CAD領域。.PH曲線優(yōu)點突出，應用廣泛。但目前僅三次、四次和五次本原這三種PH曲線的幾何特征為人所知。換言之，在應用中，只有這三種曲線的幾何手段得到充分發(fā)揮；除此以外，對Bezier曲線行之有效的幾何手段在PH曲線的范圍內(nèi)都受到限制，滿足不了實際需要。本項目要改變此局面，使受限制的幾何手段對PH曲線同樣起作用。.PH曲線的幾何理論是CAGD的難題，長期以來未找到解決方法。近年，有了突破。本項目是原創(chuàng)性研究，要創(chuàng)造新的研究方法，發(fā)現(xiàn)上述三種以外的PH曲線的本質屬性在控制多邊形上的反映，以邊長與角度刻畫之。從而建立起直觀性強、操作方便、表示簡潔的幾何理論，使得運用幾何手段可以對PH曲線作判別，可以在PH曲線范圍內(nèi)作交互設計，像使用Bezier曲線一樣方便、靈活、有效。再深入地研究OR曲線以及它們生成的樣條等曲線的幾何理論。